Elemente de geometrie fractala.

     Geometria fractală descrie caracteristicile dimensionale ale haosului.Fractalii au fost studiați între începutul anilor 1800 și până la sfârșitul anilor 1900.Matematicieni precum Sierpinski și Koch au început să studieze obiecte și curbe numite mai târziu fractali.Acestea nu erau netede ca cele uzuale.Ei au descoperit că atunci când neuniformitățile acestora au fost mărite,au apărut mai multe neuniformități din care unele respectau figura inițială iar celelalte erau noi.Această calitate de auto-similaritate este cea mai importantă caracteristică a fractalilor.Benoit Mandelbrot a fost cel care și-a dat seama că fractalii pot ajuta la înțelegerea mai clară și mai precisă a lucrurilor.El a descoperit tot mai multe aplicații ale geometriei fractalilor astfel că a înțeles că acești fractali nu sunt doar figuri generate de un computer ci sunt imagini care se întâlnesc peste tot în natură.

    Fractalul este:

-conform lui B. Mandelbrot,o formă geometrică simplă sau un fragment din aceasta care poate fi divizat în mai multe părți,fiecare din acestea reprezentând o copie redusă a întregului;

-matematic,o mulțime de puncte a cărei dimensiune fractală depășește dimensiunea sa topologică;         

     Caracteristicile de bază ale fractalilor sunt:

-formele auto-similare;

-repetitivitatea;

      Geometria Fractală este utilizată în studiul haosului ca un mijloc de analizare a formelor complexe din natură.Matematicienii folosesc geometria fractală pentru a măsura obiectele care în general sunt incomensurabile.De exemplu,dacă vreți să măsurați lungimea unei linii de coastă probabil nu veți obține o valoare exactă deoarece nu există o metodă de măsură care să țină cont de neregulitățile liniei de coastă.

Triunghiul lui Sierpinsk:figura de mai sus este formată dintr-o mulțime de triunghiuri echilaterale.Fiecare triunghi are la rândul său o structură similară formată tot din triunghiuri echilaterale.Detalierea triunghiurilor în structuri similare este nelimitată.Aceasta este proprietatea de auto-similaritate a unui fractal.

Fulgul de nea al lui Koch:este o curba inchisă formată din foarte multe regiuni de formă triunghiulară.Într-un triunghi echilateral împărțiți în 3 segmente egale fiecare latură apoi creati cu ajutorul segmentului din mijloc un triunghi echilateral cu lungimea segmentului.Faceți asta pentru fiecare latură nou obținută.Veți obține un fulg de nea care seamănă foarte mult cu iterația 5 din figura de mai sus.Aria fulgului de nea rămâne constantă în timp ce perimetrul său tinde la infinit.

Omul de zăpadă a lui Mandelbrot:dacă ați reusși să măriți figura de mai sus astfel încât să apară detaliile conturului acestuia ați observa ca figura are o structură care reproduce conturul din figura nemărită.